Bài tập Toán (phần I)

Bài 1. Chứng minh vi phân \partial là một đồng cấu trên không gian metric X. Chứng minh rằng \bar{\partial}(x)=\displaystyle\sum_{i=0}^m a_{i+1}\partial(x_i) là một đồng cấu vi phân với mọi x\in X,a\in K, i\in I (X là không gian metric tuỳ ý, K là trường, I là tập chỉ số).

Bài 2. Chứng minh cùng với các điều kiện như trên, \forall t\in[a,b],\forall a,b\in\mathbb{R},\forall i,j\in I,i\ne j và \partial (x)=\displaystyle\int_a^b \sqrt{|x_i(t)-x_j(t)|} thì \partial là một đồng cấu vi phân.

Bài 3. Chứng minh ánh xạ \exp:(\mathbb{R},+)\to(\mathbb{R}-\{0\},\cdot) là một đồng cấu (gợi ý \exp=\ln^{-1}). Đồng thời chứng minh ánh xạ đó liên tục (gợi ý: áp dụng định nghĩa epsilon-delta \varepsilon,\delta).

Bài 4. Chứng minh không gian metric X bất kỳ là một module (gợi ý: module thoả các tính chất phần tử đơn vị, kết hợp, nghịch đảo, đối và phân phối hai phía).

Published by

bぅbぁbぇ

Wはてヴぇりょうてぃんきんがぼうt

One thought on “Bài tập Toán (phần I)”

Leave a comment